Рабочая программа учебного курса Трудные задачи математики 10-11

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
« Средняя общеобразовательная школа №2» с.п. Кахун
Урванского муниципального района КБР.

РАССМОТРЕНА

СОГЛАСОВАНА

УТВЕРЖДЕНА

Руководитель МО

Заместитель директора по
Директор МКОУ СОШ №2
с.п. Кахун
________________________ УВР
Тарчекова Ж.Д. ________________________ ________________________
Протокол № 1
от 28.08.2025г

Нагацуева Ф.А.
30.08.2025г

Гетокова Р.Ю.
Приказ № 108/6
от 30.08.2025г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного курса «Трудные задачи математики»
для обучающихся 11 класса

сп. Кахун 2025

Пояснительная записка
Программа данного учебного курса ориентирована на рассмотрение
отдельных вопросов математики, которые входят в содержание единого
государственного экзамена. Курс дополняет и развивает школьный курс
математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего
образования и ориентирован на удовлетворение образовательных
потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических
способностей. Основная идея данного элективного курса заключена в
расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам
математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися
системой математических знаний и умений, необходимых при сдаче
выпускного экзамена, а для некоторых школьников - необходимых для
продолжения образования.
В процессе освоения содержания данного курса ученики овладевают новыми
знаниями, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность
практического применения своих интеллектуальных, организаторских
способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают
универсальными учебными действиями. Освоение предметного содержания
курса и сам процесс изучения его становятся средствами, которые
обеспечивают переход от обучения учащихся к их самообразованию.
Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации
учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых
вопросов курса, предназначенных для повторения, использование схем,
моделей, опорных конспектов, справочников, компьютерных тестов (в том
числе интерактивных), самостоятельное составление (моделирование) тестов
аналогичных заданиям ЕГЭ.
Методологической основой предлагаемого курса является деятельностный
подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не
только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний,
способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения
курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное
открытие ими математических фактов, новых, ранее неизвестных, приемов и
способов решения задач.
В соответствии с учебным планом образовательного учреждения программа
рассчитана на 34 часов при 1 часе в неделю в 10 классе и 34 часов при 1
часе в неделю в 11 классе.

Цель данного курса:
обеспечение индивидуального и систематического сопровождения учащихся
при подготовке к ЕГЭ по математике.
Задачи курса:
1. Расширение и углубление школьного курса математики.
2. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования;
3. Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как
инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих
возможных.
4. Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и
точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление,
элементы алгоритмической культуры, способность к преодолению
трудностей;
5. Формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
6. Формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
7. Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научнотехнического прогресса.
8. Психологическая подготовка к ЕГЭ.
Организация на занятиях учебного курса должна существенно отличаться от
урочной: учащемуся необходимо давать достаточное время на размышление,
приветствовать любые попытки самостоятельных рассуждений, выдвижения
гипотез, способов решения задач. В курсе заложена возможность
дифференцированного обучения.
Применяются следующие виды деятельности на занятиях: обсуждение,
тестирование, конструирование тестов, исследовательская деятельность,
работа с текстом, диспут, обзорные лекции, мини-лекции, семинары и
практикумы по решению задач, предусмотрены консультации.
Методы и формы обучения определяются требованиями ФГОС, с учетом
индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и
саморазвития личности.
В связи с этим определены основные приоритеты методики изучения курса:
 обучение через опыт и сотрудничество;
 интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне
занятий - метод проектов);
 личностно-деятельностный и субъект–субъективный подход (большее
внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их
3

Цель данного курса:
обеспечение индивидуального и систематического сопровождения учащихся
при подготовке к ЕГЭ по математике.
Задачи курса:
1. Расширение и углубление школьного курса математики.
2. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования;
3. Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как
инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих
возможных.
4. Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе:
ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры, способность к
преодолению трудностей;
5. Формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
6. Формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
7. Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научнотехнического прогресса.
8. Психологическая подготовка к ЕГЭ.
Организация на занятиях учебного курса должна существенно отличаться от
урочной: учащемуся необходимо давать достаточное время на размышление,
приветствовать любые попытки самостоятельных рассуждений, выдвижения
гипотез, способов решения задач. В курсе заложена возможность
дифференцированного обучения.
Применяются следующие виды деятельности на занятиях: обсуждение,
тестирование, конструирование тестов, исследовательская деятельность,
работа с текстом, диспут, обзорные лекции, мини-лекции, семинары и
практикумы по решению задач, предусмотрены консультации.
Методы и формы обучения определяются требованиями ФГОС, с учетом
индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и
саморазвития личности.
В связи с этим определены основные приоритеты методики изучения курса:
 обучение через опыт и сотрудничество;
 интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне
занятий - метод проектов);
 личностно-деятельностный и субъект–субъективный подход (большее
внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их
4

взаимодействие).
Формы и методы контроля: тестирование, самопроверка, взаимопроверка
учащимися друг друга, собеседование, письменный и устный зачет,
проверочные письменные работы, наблюдение. Количество заданий в тестах
по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая
часть их призвана выявить уровень знаний и умений тестируемого.
Планируемые результаты .
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса
математики;
- освоить основные приемы решения задач;
- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения
поставленной задачи;
- овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;
- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения
задач;
- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития,
познавательной активности;
- познакомиться с возможностями использования электронных средств
обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой
аттестации в форме ЕГЭ.
Требования к результатам.
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства;
примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
- значение математики как науки и значение математики в повседневной
жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной
деятельности должны уметь:
-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
- моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и
неравенства по условию задачи;
- решать рациональные, иррациональные, тригонометрические,
показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы
уравнений и неравенств; - решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических, алгебраических величин, применяя изученные
математические формулы, уравнения и неравенства;
- решать прикладные задачи на развитие пространственного воображения;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность полученных результатов;
- пользоваться справочной литературой и таблицами.
5

- решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ
и проведение аттестации учащихся
Предусмотрено проведение промежуточных зачетов по окончанию каждого
модуля, выполнение творческих заданий и итоговой зачетной работы. При
прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара,
закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или
групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской
работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и
результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии и
оценивается по пятибалльной системе или системе «зачет-незачет», в
зависимости от уровня подготовленности группы.

Содержание курса 11класс
Тема

Содержание

Кол-во
часов
1. Решение
10
Линейное уравнение. Квадратное
рациональных уравнение. Неполные квадратные
уравнений и
уравнения. Разложение квадратного
неравенств
трехчлена на множители. Дробнорациональное уравнение. Решение
рациональных неравенств.
2 Преобразование
рациональных и
иррациональных
выражений

Свойства степени с целым
показателем. Разложение
многочлена на множители.
Сокращение дроби. Сумма и
разность дробей. Произведение и
частное дробей. Преобразование
иррациональных выражений.
3 Преобразование Соотношения между
тригонометричес тригонометрическими функциями
ких выражений
одного итого же аргумента.
Формулы кратных аргументов.
Обратные тригонометрические
функции.
4 Решение
Формулы корней простейших
тригонометричес тригонометрических
уравнений.
ких уравнений Частные
случаи
решения
простейших
уравнений.

тригонометрических
Отбор
корней,
6

принадлежащих
промежутку.
Способы
решения
тригонометрических уравнений.
Итого

34
Содержание курса 11класс

Тема
Содержание
1. Выражения и
Преобразование выражений с
преобразования использованием формул
сокращенного умножения,
свойств степени с рациональным
показателем и корня степени п,
тригонометрических формул.
2 Уравнения и
Методы решения
системы
иррациональных, показательных,
уравнений.
логарифмических и
тригонометрических уравнений, а
также уравнений с модулем и
параметрами.
3 Неравенства и
Методы решения
системы
иррациональных, показательных,
неравенств.
логарифмических и
тригонометрических неравенств,
а также неравенств с модулем и
параметрами
4 Функции.
Исследование функций,
использование функциональнографического метода решения
задач; решение задач с учетом
свойств тригонометрических и
обратных тригонометрических
функций, свойств модуля.
5 Производная,
Применение производной,
первообразная,
первообразной, интеграла к
интеграл.
решению задач
исследовательского характера.
6 Текстовые
Способы решения задач о
задачи.
процентном соотношении
величин, о работе, о покупках и
ценах, на планирование, о
движении, о
7

Кол-во часов
4

7 Геометрические
фигуры и их
свойства.

Решение геометрических задач с 4
использованием свойств плоских
и пространственных фигур,
аксиом и теорем.

Итого

Поурочное планирование 10 класс
№

1-2
3-4
5-6
7-8
910
2

11
1213
14
15
16
1719
3

2022

Тема занятия

КолДата
во
часов изучения

Тема: «Решение
рациональных уравнений и
неравенств»
Линейные уравнения
Квадратные уравнения
Неполные квадратные
уравнения
Дробно-рациональные
уравнения
Решение рациональных
неравенств
Тема «Преобразование
рациональных и
иррациональных
выражений»
Свойства степени с целым
показателем
Разложение многочлена на
множители
Сокращение дроби
Сумма и разность дробей
Произведение и частное
дробей
Преобразование
иррациональных неравенств
Тема: «Преобразование
тригонометрических
выражений»
Соотношения между
тригонометрическими

10
часов
2
2
2
2
2

9
часов
1
2
1
1
1
3
8
часов
3
8

Фактическая
дата

2324
2527
4

2829

3031

3233
34

функциями одного и того же
аргумента
Формулы кратных
аргументов

Обратные
тригонометрические
функции
Тема «Решение
тригонометрических
уравнений»
Формулы корней
простейших
тригонометрических
уравнений
Частные случаи решения
простейших
тригонометрических
уравнений
Отбор корней,
принадлежащих промежутку
Способы решения
тригонометрических
уравнений

Всего

34
часа

7
часов
2

2
1

Поурочное планирование 11класс
№ Тема урока

Преобразования
числовых и
алгебраических
выражений
Корень степени п.

Кол
иче
ств
о
час
ов
1

Подготовка к
ЕГЭ

Решение
квадратных
уравнений

Выучить
формулы,ре
шить тест

Степень

Решить
задание по
записи

Степень с
рациональным
показателем.

Тригонометрическ
ие выражения.

Решение
иррациональных
уравнений.

Показательные
уравнения.

Логарифмические
уравнения.

Дом
задание

Тема

Решение
ЕГЭ 1
вариант
Тригонометри Преобразов
ческие
ание
формулы
тригономет
рических
выражений
Стр 32
выучить
теорию.
Решить вар
2 из
типовых
заданий
Решить
вар3 из
типовых
заданий,
повстр 88
Повтор
теор.
материал.
Решить
вар4 из
типовых
10

Дата
проведения

Тригонометрическ
ие уравнения.

910

Уравнения,
содержащие
модуль и
параметры.

Системы
уравнений.

Зачет

Метод интервалов.

Показательные и
логарифмические
неравенства.

Иррациональные
неравенства.

заданий,
пов.
материал
стр 88
Повтор
теор.
материал.
Решить
вар5 из
типовых
заданий,
повстр 88
Решить
вар6 из
типовых
заданий,
повстр 53
Повтор
теор.
материал.
Решить
вар7 из
типовых
заданий,
повстр 119
Решить
вар8 из
типовых
заданий.
Решить
вар9 из
типовых
заданий,
повстр 15
Повтор
теор.
материал.
Решить
вар10 из
типовых
заданий,
Решить
вар11 из
типовых
11

заданий.

Неравенства,
1
содержащие
модуль и параметр.

Зачет.

Графики
элементарных
функций.

Тригонометрическ
ие функции.

Обратные
1
тригонометрически
е функции.

Графики функций,
связанных с
модулем.

Зачет

Производная
сложной функции.

Геометрический и
физический смысл
производной.
Уравнение
касательной.
Применение
производной к

Решить
вар12 из
типовых
заданий.
Решить
вар13 из
типовых
заданий.
Решить
вар14 из
типовых
заданий.
Решить
вар15 из
типовых
заданий.
Повтор
теор.
материал.
Решить
вар16 из
типовых
заданий.
Решить
вар17 из
типовых
заданий.
Решить
вар18 из
типовых
заданий.
Решение
Решить
геометрически вар19 из
х задач
типовых
(
заданий
планиметрия) Решить
вар20 из
типовых
заданий.
Решение
Повтор
геометрически теор.
12

исследованию
функций.

Вычисление
площадей с
помощью
интеграла,
использование
интеграла в
физических
задачах.
Зачет.

Задачи на
проценты, смеси и
сплавы.

Задачи на
1
движение, задачи о
работе, о покупках
и ценах.
Самостоятельная
1
работа.

Задачи по
планиметрии.

32 Задачи по
стереометрии.
Домашняя
самостоятельная
работа.
33 Итоговая
контрольная
работа

х задач
материал.
(стереометрия Решить
)
вар21 из
типовых
заданий.
Решить
вар22 из
типовых
заданий.

Решить
вар23 из
типовых
заданий.
Решение задач Повтор
из
теор.
повседневной материал.
жизни.
Решить
вар24 из
типовых
заданий.
Решить
вар25 из
типовых
заданий.
Решить
вар26 из
типовых
заданий,
Решение задач Решить
на теорему
вар27 из
Пифагора
типовых
заданий.
Решить
вар28 из
типовых
заданий.
Пробное
тестирование.
13

Повтор
теор.
материал.

Анализ
контрольной
работы

Решить
вар29 из
типовых
заданий.
Решить
вар30 из
типовых
заданий.

Литература.
1. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего
общего образования.
2. Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я. «Математика.
ЕГЭ: сборник заданий и методических рекомендаций».М.: Издательство
«Экзамен».
3. Лаппо Л.Д., Попов М.А. «Математика. Пособие для подготовки к
ЕГЭ». М.: Издательство «Экзамен», 2025.
4. Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в
ВУЗы». Москва. «Альянс - В». 1999 год.
5. «Единый государственный экзамен». КИМы 2024 - 2026 г.г.
6. М.В. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова Дидактические
материалы 10 класс. Издательство "Просвещение". Москва
7. Методические рекомендации к учебнику Ш. А. Алимова, Ю. М.
Колягина, Н. Е. Фѐдоровой и др. 10-11 классы. Авторы: Н. Е. Фѐдорова.
М. В. Ткачѐва. 5-е издание, стереотипное Москва «Просвещение»

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-