МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство просвещения, науки и по делам молодёжи
Кабардино-Балкарской Республики
Управление образования Урванского муниципального района
МКОУ СОШ №2 с.п. Кахун
РАССМОТРЕНА
на заседании ШМО
СОГЛАСОВАНА
УТВЕРЖДЕНА
Заместитель директора по УВР Директор МКОУ СОШ №2 с.п.
________________________
Кахун
Руководитель МО
Нагацуева
Ф.А.
________________________
________________________
31.08.2026г
Гетокова Р.Ю.
Тарчекова Ж.Д.
Приказ
№
230/20
Протокол № 1
от 31.08.2026г
от 28.08.2026г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса
«Трудные задачи математики»
для обучающихся 11 класса
2026-2027 учебный год
с.п. Кахун 2026
1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования (Приказ Министерства просвещения РФ от 17.05.2012
№413 « Об утверждении ФГОС СОО» с измен.);
2. Учебного плана МКОУ СОШ №2 с.п. Кахун на 2026 – 2027 учебный
год.
Актуальность введения предметного курса по математике в школьную
программу:
предметный курс позволяет планомерно вести дополнительную
деятельность по предмету, позволяет доработать, углубить и расширить
учебный материал, вызывающий трудности, что способствует более
успешному выполнению ЕГЭ;
рассмотрение более сложных заданий способствует развитию
логического мышления обучающихся.
Учитель математики не может ограничиться рамками своей работы только
обучению детей на уроке. Успех учителя в работе определяется не только
высоким уровнем учебной деятельности учащихся на уроке, но и кропотливой
«черновой» работой в различных видах внеурочных занятий. В классах
обычно имеются учащиеся, которые хотели бы узнать больше того, что они
получают на уроке, есть дети, которых интересуют задачи «потруднее»,
задачи повышенной сложности, задачи на смекалку. Правильно поставленная
и систематически проводимая работа, особенно на предметном курсе,
помогают решить задачи:
Привитие интереса к математическим знаниям;
Развитие математического кругозора;
Привитие навыков самостоятельной работы.
В настоящее время основной и самой важной задачей курса математики
в средней школе является освоение учащимися системы математических
знаний, формирование базовых умений, необходимых в повседневной жизни
и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и
продолжения образования.
Основные цели и задачи реализации содержания курса:
Цели:
- развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся,
обобщенных умственных умений;
- развитие у учащихся практических навыков решать задачи ЕГЭ.
Задачи:
- формировать у учащихся навык решения базовых и стандартных задач ЕГЭ;
- подготовить учащихся к прохождению ЕГЭ базового и профильного
уровней;
- приобщить учащихся к работе с математической литературой и интернет
ресурсами;
2
- создать положительную мотивацию обучения математике.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Действия со степенями и корнями;
Преобразование алгебраических выражений;
Преобразование тригонометрических выражений;
Вероятность событий;
Практические расчеты по формулам;
Функции и графики;
Последовательности и прогрессии;
Решение текстовых задач;
Уравнения и неравенства;
Системы неравенств;
Геометрические фигуры. Углы и длины;
Геометрические фигуры. Площади многоугольников;
Площади многогранников и тел вращения;
Объемы многогранников и тел вращения;
Решение вариантов ЕГЭ.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Личностные результаты:
Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики.
Развитие морального сознания и компетентности в решении моральных
проблем на основе личностного выбора, формирования нравственных чувств
и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к
нравственным поступкам.
Формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве.
Формирование способности к эмоциональному восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений
Метапредметные результаты обучения
Регулятивные УУД
определять собственные проблемы и причины их возникновения при работе с
математическими объектами;
формулировать собственные версии или применять уже известные формы и
методы решения математической проблемы, формулировать предположения и
строить гипотезы относительно рассматриваемого объекта и предвосхищать
результаты своей учебно-познавательной деятельности;
определять пути достижения целей и взвешивать возможности разрешения
определенных учебно-познавательных задач в соответствии с определенными
критериями и задачами;
выстраивать собственное образовательное подпространство для разрешения
3
определенного круга задач, определять и находить условия для реализации
идей и планов (самообучение);
самостоятельно выбирать среди предложенных ресурсов наиболее
эффективные и значимые при работе с определенной математической
моделью;
уметь составлять план разрешения определенного круга задач, используя
различные схемы, ресурсы построения диаграмм, ментальных карт,
позволяющих произвести логико - структурный анализ задачи;
уметь планировать свой образовательный маршрут, корректировать и вносить
определенные изменения, качественно влияющие на конечный продукт
учебно-познавательной деятельности;
умение качественно соотносить свои действия с предвкушаемым итогом
учебно-познавательной деятельности посредством контроля и планирования
учебного процесса в соответствии с изменяющимися ситуациями и
применяемыми средствами и формами организации сотрудничества, а также
индивидуальной работы на уроке;
умение отбирать соответствующие средства реализации решения
математических задач, подбирать инструменты для оценивания своей
траектории в работе с математическими понятиями и моделями;
Познавательные УУД
умение определять основополагающее понятие и производить логикоструктурный анализ, определять основные признаки и свойства с помощью
соответствующих средств и инструментов;
умение проводить классификацию объектов на основе критериев, выделять
основное на фоне второстепенных данных;
умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих
закономерностей изучаемой задачи до частных рассмотрений;
умение строить логические рассуждения на основе системных сравнений
основных компонентов изучаемого математического раздела или модели,
понятия или классов, выделяя определенные существенные признаки или
критерии;
умение выявлять, строить закономерность, связность, логичность
соответствующих цепочек рассуждений при работе с математическими
задачами, уметь подробно и сжато представлять детализацию основных
компонентов при доказательстве понятий и соотношений на математическом
языке;
умение организовывать поиск и выявлять причины возникающих процессов,
явлений, наиболее вероятные факторы, по которым математические модели и
объекты ведут себя по определенным логическим законам, уметь приводить
причинно-следственный анализ понятий, суждений и математических
законов;
4
умение строить математическую модель при заданном условии, обладающей
определенными характеристиками объекта при наличии определенных
компонентов формирующегося предполагаемого понятия или явления;
умение переводить текстовую структурно-смысловую составляющую
математической задачи на язык графического отображения - составления
математической модели, сохраняющей основные свойства и характеристики;
умение задавать план решения математической задачи, реализовывать
алгоритм действий как пошаговой инструкции для разрешения учебнопознавательной задачи;
умение строить доказательство методом от противного;
умение работать с проблемной ситуацией, осуществлять образовательный
процесс посредством поиска методов и способов разрешения задачи,
определять границы своего образовательного пространства;
уметь ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и
устанавливать соотношение рассматриваемых объектов;
умение переводить, интерпретировать текст в иные формы представления
информации: схемы, диаграммы, графическое представление данных;
Коммуникативные УУД
умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и
учебного взаимодействия в условиях командной игры или иной формы
взаимодействия;
умение распределять роли и задачи в рамках занятия, формируя также навыки
организаторского характера;
умение оценивать правильность собственных действий, а также деятельности
других участников команды;
корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать
взгляды, аргументировать доводы, выводы, а также выдвигать
контраргументы, необходимые для выявления ситуации успеха в решении той
или иной математической задачи;
умение пользоваться математическими терминами для решения учебнопознавательных задач, а также строить соответствующие речевые
высказывания на математическом языке для выстраивания математической
модели;
уметь строить математические модели с помощью соответствующего
программного обеспечения, сервисов свободного отдаленного доступа;
уметь грамотно и четко, согласно правилам оформления КИМ-а ЕГЭ заносить
полученные результаты - ответы.
Предметные результаты:
формирование навыков поиска математического метода, алгоритма и поиска
решения задачи в структуре задач ЕГЭ;
формирование навыка решения определенных типов задач в структуре задач
5
ЕГЭ;
умение работать с таблицами, со схемами, с текстовыми данными; уметь
преобразовывать знаки и символы в доказательствах и применяемых методах
для решения образовательных задач;
умение приводить в систему, сопоставлять, обобщать и анализировать
информационные компоненты математического характера и уметь применять
законы и правила для решения конкретных задач;
умение выделять главную и избыточную информацию, производить
смысловое сжатие математических фактов, совокупности методов и способов
решения; уметь представлять в словесной форме, используя схемы и
различные таблицы, графики и диаграммы, карты понятий и кластеры,
основные идеи и план решения той или иной математической задачи.
6
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ
С
УКАЗАНИЕМ
КОЛИЧЕСТВА
АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ, И
ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ ЭОР ИЛИ ЦОР, КОТОРЫЕ
ЯВЛЯЮТСЯ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИМИ МАТЕРИАЛАМИ
Колвочасов
№
п/п
Тема урока
1-2
Действия со степенями и корнями
2
3-4
Преобразование
выражений
2
5-6
2
7-8
Преобразование тригонометрических
выражений
Вероятность событий
9-10
Практические расчеты по формулам
2
алгебраических
2
Дата проведения
Библиот
ека ЦОК
https://ege
.fi pi.ru/bank/
Открытый банк
заданий ФИПИ по
ЕГЭ;
КНИГИ,
СБОРНИКИ,
ВИДЕО2
РАЗБОРЫ:
https://onvid.org/part
/math.htm
2
http://reshuege.ru/
- онлайн тесты,
2
тесты, задания по
типам;
2
https://math100.ru
/ege/ - подготовка
2
к
ЕГЭ
по
математике
2
(задания по типам
и тесты)
2
11-12 Функции и графики
13-14 Последовательности и прогрессии
15-16 Решение текстовых задач
17-18 Уравнения и неравенства
19-20 Системы уравнений и неравенств
21-22 Геометрические фигуры. Углы и длины
23-24 Геометрические фигуры. Площади
многоугольников
26-26 Площади многогранников и тел вращения
2
27-28 Объемы многогранников и тел вращения
2
29-34 Решение вариантов ЕГЭ
6
ИТОГО
Электронные
учебнометодические
материалы
34
7
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
1
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
1.1
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
1.2
1.3
2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
Оперировать
понятиями:
логарифм
числа,
десятичные
и
натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений,
2.1
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
2.2
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений
и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать
2.4
понятиями:
система
линейных
уравнений
и
её
решение; использовать систему линейных уравнений для решения
практических задач
2.5
Находить
решения
простейших
систем
и
совокупностей
рациональных уравнений и неравенств
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
2.6
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры
3
Функции и графики
8
Оперировать
3.1
понятиями:
периодическая
функция,
промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
3.2
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
3.3
Изображать
на координатной плоскости графики линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных
уравнений
3.4
4
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
Начала математического анализа
Оперировать
4.1
понятиями: непрерывная функция, производная
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач
4.2
Находить
производные
функций,
вычислять
производные суммы, произведения, частного функций
Использовать
4.3
элементарных
производную
для
исследования
функции
на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования
к построению графиков
4.4
4.5
4.6
Использовать производную для нахождения наилучшего решения
в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
Находить
элементарных
функций, вычислять
интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
Решать
4.7
первообразные
прикладные
экономического
и
задачи,
в
физического
том
числе
характера,
социальносредствами
математического анализа
9
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
11 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
2.2
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
2.7
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
2.8
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни
3
Функции и графики
3.1
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
3.5
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни
4
Начала математического анализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
4.4
4.5
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы,
произведения и частного функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком
4.6
Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница
10
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение
задавать и
описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных выражений; умение оперировать понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного
числа,
форма
записи
комплексных
чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел;
оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя
11
3
4
5
6
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью
дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций,
выполнять
преобразования
графиков
функций,
использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики;
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по
12
условию задачи, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат
7
8
9
10
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически
исследовать
совместные наблюдения с помощью
диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных
событий;
составлять
вероятностную
модель и
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего
мира; строить математические модели с помощью геометрических
понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь
сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
13
11
12
13
цилиндра, объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка поверхности, сечения
конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить
сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и
поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью
электронных средств; умение применять свойства геометрических
фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых
фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических
фигур, обосновывать
или
опровергать
их;
умение
проводить
классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить
отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач
других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики
в
искусстве,
умение
приводить
примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
14
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ,
ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные
числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные
числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Точки
разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций,
15
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
непрерывных на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы
Интернет-источники:
1.On-line тесты – www.uztest.ru
2.Авторский проект "Распечатай и реши Е. Ширяевой – "https://www.time4math.ru/oge
3.Вероятность в школе. Методическая консультация – http://ptlab.mccme.ru/
4.Московский центр непрерывного математического образования – http://www.mccme.ru/
5. Сайт для школьников, студентов, учителей и для всех, кто интересуется
математикой – https://math.ru/
6. Сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные
материалы,
демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами,
методические рекомендации и образцы решений – http://www.intellectcentre.ru
7. Сборник нормативных документов – www.ege.edu.ru
8.Федеральный институт педагогических измерений – http://www.fipi.ru/
9.Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов – http://fcior.edu.ru
3
4
5
6
